Zákon nízké průměrné rychlosti

Stalo se vám někdy, že jste na kole jeli část cesty pomaleji a část rychleji, a pak se vám zdálo, že ten tachometr proti vám něco má, že ukázal nespravedlivě nízkou průměrnou rychlost? Že když si ty rychlosti přibližně zprůměrujete, tak vám vychází víc, než kolik jako průměr ukazuje tachometr? To se proti vám nebouří tachometr, to se proti vám jenom spikla fyzika s matematikou...

Tachometr se zobrazenim prumerne rychlosti (ilustracni snimek).Martin Adámek

On se totiž ten průměr nepočítá přes vzdálenost, ale přes čas. Bohužel pro nás cyklisty (jakož i pro spěchající motoristy).

Takže pomalá jízda se vždy ve výpočtu průměrné rychlosti projeví výrazněji, než rychlá jízda.
Když půl cesty (půl vzdálenosti) pojedete 10km/h a půl 20km/h, tak AVS (průměr – average speed) nebude 15km/h, jak byste si přáli. Bude jenom 13,3. Jakto?
Protože těch 10km/h jste jeli dvakrát delší dobu!

Takže vy jste sice jeli půl vzdálenosti 10km/h a půl vzdálenosti 20km/h, jenže jelikož pomalejší jízda znamená delší čas, a ten je pro průměrnou rychlost podstatný, tak jste třetinu času jeli 20km/h a dvě třetiny času 10km/h. Tedy, průměrná rychlost musí být 13,3km/h (na číselné ose v jedné třetině vzdálenosti mezi "10" a "20").

A pokud nevěříte názorné ukázce s logickou úvahou, můžeme se na to podívat "vědecky":
Řekněme, že celková vzálenost (s) byla 20km. Ostatní údaje byly zadány výše.
Takže:
s=20km; s1=10km, s2=10km, v1=10km/h, v2=20km/h; v=s/t => t=s/v;
t1=1 h, t2=0,5 h; t=t1+t2=1,5h;
v=s/t=20/1,5 = 13,3 km/h

Nebo, obecně (bez čísel) řečeno, celková průměrná rychlost dvou úseků se prostě počítá takhle:
v=(s1+s2)/(t1+t2). Žádné v1 a v2, se kterým obvykle pracujeme při hrubých odhadech ("jel jsem pořád okolo 30, jenom ten jeden kousek do kopce 12..."), v tom vzorci prostě není. Ve jmenovateli se sčítají dílčí časy, zatímco dílčí rychlosti nikoho nezajímají.

Ano, je to tak. Fyzika s matematikou se proti nám – cyklistům, chodcům, motoristům prostě spikly. Můžete spěchat jak chcete, ale jak na kousek cesty zvolníte, už vám to celkový průměr sráží víc, než když stejný kousek cesty j(e)dete rychle. Když 3km budete spěchat a 3km si dáte pohov, tak budete pomalejší, než kdybyste celých 6km jeli/šli normální rychlostí (tj. rychlostí přesně uprostřed mezi tou rychlou a tou pomalou).
Ono je to ostatně vidět i na kopcích – když pojedete 3km do kopce a pak zase 3km pojedete z kopce do původní nadmořské výšky, tak se dá předpokládat, že celkový čas bude delší, než kdybyste těch 6km jeli po rovině (pokud nejste relativně rychlí ve stoupání a relativně pomalí po rovině...). Takže z toho nám vychází, že kopec nás vždycky brzdí, přestože ho potom sjíždíme. No to jsem zas objevil Ameriku... Ale aspoň teď vidíme matematicko-fyzikální zdůvodnění, které nám ukazuje, proč že ten zlomyslný kopec nám nikdy nedokáže ve sjezdu vrátit to, co nám ve stoupání sebral. Samozřejmě tam hraje roli i tření, ve sjezdu pak zejména o vzduch, ale ten princip nízké průměrné rychlosti (tj. počítané z času, ne ze vzdálenosti) tady platí taky.

A pak to ostatně platí i při jízdě autem. Matematiku stranou, prostě si zkuste všimnout, kolik ušetříte času, když pojedete jako hovado, oproti tomu, když pojedete jako slušný člověk. Hrozně málo. Nepoměrně málo. Abyste zvedli průměrnou rychlost cesty o 10km/h, tak "převážnou okamžitou rychlost" (prostě rychlost, kterou pojedete, když před sebou budete mít volno) musíte rozhodně zvednout o výrazně víc, než o těch 10km/h.
Takže zatímco pro cyklisty z těch vzorců plyne, že fyzika je prevít, a cyklista jede vlastně celkově vzato pomalu, i když skoro celou cestu jede rychle (stačí jeden krátký kopeček, a průměr je v háji – vidím to, když jedu odněkud domů, jak si na pouhých 400 délkových metrech stoupání dokážu zkazit pracně vydupaný průměr), tak pro motoristy platí, že se nevyplatí spěchat jen proto, aby někde byli dřív. Vždycky při spěchu s autem víc riskujete, než získáváte (a to teď ani nemluvím o spotřebě paliva nebo o nerovnováze mezi hodnotou pěti minut a hodnotou celého zbytku života... teď mluvím jen o časech a rychlostech). Abyste někde byli o pár minut dřív, tak musíte jet o hodně rychleji, už z toho matematického pohledu.
A to se pak stejně v praxi na něčem zaseknete. Někdy se mi při jízdě autem stává, že mě někdo riskantně předjede (obvykle je to sensibil, který vidí za zatáčku, přestože do ní nevidím, ani jsem neviděl, ani já, který jedu před ním), chvíli mi ujíždí, přičemž předvádí další podobné kousky při předjíždění dalších aut, a pak se stejně zasekne na koloně deseti aut, jedoucích za traktorem, takže za chvilku jsem stejně kousek za ním, aniž bych se ho snažil dohnat. Takže ten sensibil riskantně předjížděl (někdy i opakovaně) proto, aby byl o 100 metrů víc vepředu než já... což je při cestě na vzdálenost třeba 10-40km fakt znát, že. Jindy se zase zasekne na semaforech nebo železničním přejezdu, a zase ho v klídku dojedu, a říkám si "to se ti vyplatilo, žes mě předjel". Samozřejmě, že když se žene dopředu, tak má větší šanci, že stihne projet ještě před stažením závor, ale stejně tak má větší šanci, že stihne přijet před zdvižením závor, zatímco já přijedu k už skoro volnému přejezdu.
Což souvisí i se zákonem jízdního řádu (když přijdu o minutu pozdě na nádraží, znamená to zpoždění třeba 40 minut, protože musím čekat na další spoj), ale to už je jiná kapitola.

Nechci popírat, že rychlejší jízda vede ke kratšímu času jízdy... to ona samozřejmě vede (někdy i k výrazně kratšímu, když neplánovaně skončí...). Jen chci upozornit, že ty vztahy mezi jednotlivými čísly zdaleka nejsou tak jednoduché, a závislosti nejsou tak lineární, jak by někdy člověk čekal.

www.adamek.cz